الفصل الخامس عشر: المحاسبة الإدارية

محتويات الفصل: - 15.1 نقطة التعادل - 15.2 تكلفة الفرصة البديلة - 15.3 الربح المستهدف وهامش الأمان - 15.4 المزيج البيعي

15.1 نقطة التعادل

المحاسبة الإدارية

توفر معلومات مالية للمديرين داخل المؤسسة لمساعدتهم في اتخاذ قرارات اقتصادية.

هامش المساهمة

هو القيمة المتبقية من سعر البيع للوحدة الواحدة بعد خصم تكلفتها المتغيرة منها، وهو الجزء المتبقي الذي سوف يسدد جميع التكاليف الثابتة وبعد ذلك يوصلنا إلى نقطة التعادل، وما زاد عن ذلك يحقق لنا الربح المستهدف. يسمى هامش المساهمة أيضاً (الربح الحدي).

% نسبة هامش المساهمة: هي نسبة تعبر عن معدل هامش المساهمة من إجمالي سعر البيع، وعند قسمة التكلفة الثابتة على هذه النسبة ينتج نقطة التعادل بالريال.

قوانين هامش المساهمة:

هامش المساهمة = (سعر البيع − التكلفة المتغيرة)

% نسبة هامش المساهمة = (هامش المساهمة ÷ سعر البيع)

أو: % نسبة هامش المساهمة = النسبة المتبقية من (التكلفة المتغيرة ÷ سعر البيع)

مثال: إذا كانت % التكلفة المتغيرة 20% فإن % الهامش = 80%.

نقطة التعادل

هي نقطة عدد الوحدات التي تتساوى فيها إجمالي الإيرادات مع إجمالي التكاليف:

إجمالي الإيرادات = (التكاليف المتغيرة + التكاليف الثابتة)

الفرضيات المهم اعتبارها عند تحليل واحتساب نقطة التعادل: - تصنف وتنقسم التكاليف إلى: تكاليف ثابتة وتكاليف متغيرة. - ثبات قيمة التكاليف الثابتة أثناء التحليل. - تتغير التكاليف المتغيرة بنسبة ثابتة مع تغير حجم نشاط الإنتاج. - ثبات أسعار البيع. - ثبات عوامل الإنتاج، مثل أن الكفاءة الإنتاجية ثابتة ولا تتغير.

العلاقة في تغيير المعطيات مع نقطة التعادل: - عند زيادة التكاليف سواء ثابتة أو متغيرة فإن نقطة التعادل سوف تزيد (طردياً). - عندما يزيد سعر البيع فإن نقطة التعادل سوف تقل (عكسياً).

قوانين نقطة التعادل:

نقطة التعادل بالوحدات (1): (التكلفة المتغيرة للوحدة × عدد الوحدات المباعة) + (التكلفة الثابتة) = (سعر البيع × عدد الوحدات المباعة)

نقطة التعادل بالوحدات (2) = (التكلفة الثابتة ÷ هامش المساهمة)

نقطة التعادل بالريال (1) = (التكلفة الثابتة ÷ نسبة هامش المساهمة)

نقطة التعادل بالريال (2) = (نقطة التعادل بالوحدات × سعر البيع)

لماذا نقطة التعادل بالريال = (التكلفة الثابتة ÷ % هامش المساهمة)؟ مثلاً إذا كانت التكاليف المتغيرة = 60% من سعر البيع، يجب أن تكون التكاليف الثابتة الـ40% الجزء المتبقي.

المثال: في حالة كانت التكلفة المتغيرة 60%، و% هامش المساهمة 40%، والتكلفة الثابتة 400,000 ريال.

الحل (الجواب): لاستخراج نقطة التعادل بالريال: (400,000 ÷ 40%) = 1,000,000 ريال. والسبب أنه عند بيع 1,000,000 ريال، تكون التكلفة الثابتة 40% بقيمة 400,000 ريال، والتكلفة المتغيرة 60% دائماً؛ بمعنى: 600,000 ريال، وبذلك (1,000,000 − 600,000 − 400,000) = صفر؛ لن تحقق الشركة أي ربح وتم تغطية جميع التكاليف (نقطة تعادل).

نقطة التعادل — مثال عملي

المثال: كانت لديك المعطيات التالية لشركة (ج):

المطلوب: 1. نقطة التعادل بالوحدات 2. نقطة التعادل بالريال

الحل: - هامش المساهمة = (10 − 2) = 8 ريال - نسبة هامش المساهمة = (8 ÷ 10) = 80% - التعادل بالوحدات = (التكلفة الثابتة ÷ الهامش) = (100,000 ÷ 8) = 12,500 وحدة - التعادل بالريال = (التكلفة الثابتة ÷ % الهامش) = (100,000 ÷ 80%) = 125,000 ريال

إذاً نحتاج لبيع 12,500 وحدة لتتساوى جميع الإيرادات والتكاليف معاً؛ لأنه عند نقطة بيع 12,500 وحدة بسعر 10 ريال ستحقق الشركة 125,000 ريال مبيعات، وستكون التكاليف المتغيرة 25,000 ريال والثابتة 100,000 ريال، ولن تحقق الشركة أرباحاً أو خسائر.

طريقة تحديد سعر البيع الجديد للحفاظ على نفس نسبة هامش المساهمة

المثال: كانت لديك البيانات التالية لشركة (ب):

المطلوب: في حالة أن التكلفة المتغيرة زادت 5 ريال، ما هو سعر البيع الجديد للمحافظة على نفس الربح الحدي (نسبة هامش المساهمة)؟

الحل: الخطوات: نقوم بتحديد نسبة الزيادة في التكلفة المتغيرة من القديمة للجديدة، ثم تطبيق نسبة الزيادة على سعر البيع. - نسبة الزيادة في التكاليف المتغيرة = (25 ÷ 20) = 1.25 - سعر البيع الجديد = (30 × 1.25) = 37.5 ريال - إذاً هامش المساهمة الجديد = (37.5 − 25) = 12.5 ريال

15.2 تكلفة الفرصة البديلة

تكلفة الفرصة البديلة أو نقطة التماثل

هي نقطة عدد الوحدات التي يتساوى خلالها تكاليف بديلين معاً، ولا تحدث إلا في حالة أن أحد البديلين لديه تكلفة ثابتة أكبر من الآخر وفي نفس الوقت تكون تكلفته المتغيرة أقل من الآخر، والعكس صحيح.

مثال توضيحي للبديلين:

قانون نقطة التماثل:

{(ت. المتغيرة للوحدة للبديل 1 × س) + (ت. الثابتة للبديل 1)} = {(ت. المتغيرة للوحدة للبديل 2 × س) + (ت. الثابتة للبديل 2)}

لسهولة حل القانون بطريقة رياضية نقوم بنقل كل من التكلفة المتغيرة والتكلفة الثابتة الأصغر في المعادلة إلى الجهة الثانية، ثم طرحهما بعد نقلهما من التكلفة الأكبر، ثم قسمة الناتج من التكلفة الثابتة على الناتج من التكلفة المتغيرة.

قواعد الاختيار: - إذا كان حجم المبيعات المتوقع أقل من نقطة التماثل: عند توقع مستويات إنتاج منخفضة، فإن التكاليف الثابتة يكون لها وزن كبير في إجمالي التكلفة، فنختار البديل ذا التكلفة الثابتة الأقل. - إذا كان حجم المبيعات المتوقع أكبر من نقطة التماثل: عند مستويات إنتاج ومبيعات عالية، تصبح التكاليف المتغيرة مؤثرة أكثر من التكاليف الثابتة، فنختار البديل ذا التكلفة المتغيرة الأقل.

تكلفة الفرصة البديلة — مثال عملي

المثال: شركة لديها منتجان وكانت بياناتهم كالتالي:

المطلوب (1): هل توجد نقطة تماثل؟ وما هي هذه النقطة في حالة وجودها؟ المطلوب (2): إذا كان حجم الإنتاج 30,000 وحدة، فأي البديلين ستختار ولماذا؟

الحل (1): نعم توجد، لأن أحد البديلين تكلفته الثابتة أكبر من الآخر وتكلفته المتغيرة أقل من الآخر، والعكس صحيح للبديل الآخر.

للتحقق: عندما تكون نقطة التماثل 15,000 وحدة يتساوى خلالها إجمالي تكاليف البديلين، ويمكن التأكد من ذلك: - إجمالي تكاليف البديل (أ) = (6 × 15,000) + 20,000 = 110,000 ريال - إجمالي تكاليف البديل (ب) = (4 × 15,000) + 50,000 = 110,000 ريال

الحل (2): حجم الإنتاج المتوقع هو 30,000 وحدة، ونقطة التماثل هي 15,000 وحدة. ولأن حجم الإنتاج المتوقع أكبر من نقطة التماثل، إذاً سنختار البديل الذي تكلفته المتغيرة أقل من الآخر. إذاً سنختار البديل (ب).

15.3 الربح المستهدف وهامش الأمان

الربح المستهدف

هو حجم المبيعات اللازم لتحقيق ربح مستهدف معين.

قوانين الربح المستهدف:

حجم المبيعات لتحقيق ربح معين = (التكلفة الثابتة + الربح المستهدف) ÷ هامش المساهمة

قيمة المبيعات بالريال لتحقيق ربح معين = (التكلفة الثابتة + الربح المستهدف) ÷ % هامش المساهمة

قيمة المبيعات بالريال لتحقيق ربح معين (حالة كان الربح المستهدف بنسبة معينة وليس بالريال):

طريقة القسمة على % التكلفة الثابتة = التكلفة الثابتة ÷ (% هامش المساهمة − % الربح المستهدف)

طريقة القسمة على التكلفة الثابتة للوحدة = التكلفة الثابتة ÷ (سعر البيع للوحدة − التكلفة المتغيرة للوحدة − (سعر البيع × % الربح المستهدف))

الربح المستهدف — مثال عملي

المثال: شركة تبيع منتجاً بقيمة 50 ريال، والتكلفة المتغيرة 10 ريال، وإجمالي التكاليف الثابتة 20,000 ريال.

المطلوب (1): حجم المبيعات اللازم لتحقيق ربح قدره 30,000 ريال؟ المطلوب (2): قيمة المبيعات بالريال اللازمة لتحقيق ربح قدره 30,000 ريال؟ المطلوب (3): قيمة المبيعات اللازمة لتحقيق نسبة ربح قدرها 20% من المبيعات؟

الحل (1): - حجم المبيعات اللازم لتحقيق ربح مستهدف = (التكلفة الثابتة + الربح المستهدف) ÷ هامش المساهمة - = (20,000 + 30,000) ÷ (50 − 10) - = 50,000 ÷ 40 - = 1,250 وحدة

للتحقق: في حالة بيع 1,250 وحدة: - المبيعات = (1,250 × 50) = 62,500 ريال - إجمالي التكاليف المتغيرة = (1,250 × 10) = 12,500 ريال - الربح = 62,500 − 20,000 − 12,500 = 30,000 ريال

الحل (2): - قيمة المبيعات بالريال اللازمة لتحقيق ربح مستهدف = (التكلفة الثابتة + الربح المستهدف) ÷ نسبة هامش المساهمة - نسبة هامش المساهمة = (هامش المساهمة ÷ المبيعات) = (40 ÷ 50) = 80% - قيمة المبيعات = (20,000 + 30,000) ÷ 80% = 62,500 ريال

طريقة أخرى: تم استخراج سابقاً أن التعادل بالوحدات (حجم المبيعات المطلوب) كان 1,250، يتم ضربه في سعره 50 ريال = 62,500 ريال.

الحل (3): طريقة القسمة على % التكلفة الثابتة: الهدف هو استخراج % التكلفة الثابتة من إجمالي المبيعات، ثم قسمة قيمة التكلفة الثابتة عليها لاستخراج المبيعات:

بما أن % التكلفة الثابتة 60% بعد الخصم وقيمتها 20,000 ريال، يعني أن إجمالي المبيعات 100% = (20,000 ÷ 60%) ≈ 33,333 ريال

الحل (3): طريقة القسمة على التكلفة الثابتة للوحدة: البيانات بقيمة الوحدة الواحدة:

طريقة تحديد السعر الواجب بيعه للوحدة الواحدة لتحقيق ربح مستهدف معين

القانون الأول (1):

السعر الواجب بيعه = (إجمالي المبيعات ÷ عدد الوحدات المباعة)

إجمالي المبيعات = (التكلفة الثابتة + إجمالي التكلفة المتغيرة + الربح المستهدف بالريال)

القانون الثاني (2):

السعر الواجب بيعه = {(التكلفة الثابتة + الربح المستهدف) ÷ عدد الوحدات المباعة} + التكلفة المتغيرة للوحدة

التكلفة المتغيرة = (سعر البيع − هامش المساهمة)

المثال: حصلت شركة (د) على طلبية بعدد وحدات 5,000 وحدة، وسعر البيع هو 80 ريال، وهامش المساهمة 40 ريال، مع العلم بأن التكاليف الثابتة للطلبية 30,000 ريال.

المطلوب: السعر الواجب بيعه لتحقيق ربح مستهدف بقيمة 20,000 ريال؟

الحل: - التكلفة المتغيرة = (سعر البيع − هامش المساهمة) = (80 − 40) = 40 ريال - السعر الواجب بيعه = {(30,000 + 20,000) ÷ 5,000} + 40 = 50 ريال

أو: - السعر الواجب بيعه = {(30,000 + 20,000) + (5,000 × 40)} ÷ 5,000 = 50 ريال

هامش الأمان

هي المبيعات الزائدة عن نقطة التعادل، وهو مقياس لمعرفة الحد الذي يمكن أن تنخفض فيه المبيعات قبل أن تبدأ الشركة في تحقيق خسائر. وكلما زاد هامش الأمان كان ذلك أفضل من الناحية المالية والاستقرارية للشركة.

قوانين هامش الأمان:

هامش الأمان = (المبيعات بالوحدات − نقطة التعادل بالوحدات)

% نسبة هامش الأمان = (هامش الأمان بالوحدات ÷ المبيعات بالوحدات)

المثال: إذا بلغت التكاليف الثابتة لشركة (ن) 500,000 ريال، وكان هامش المساهمة 8 ريال، وحجم المبيعات 200,000 وحدة.

المطلوب (1): تحديد هامش الأمان. المطلوب (2): تحديد نسبة هامش الأمان.

الحل (1): - نقطة التعادل بالوحدات = (التكلفة الثابتة ÷ هامش المساهمة) = (500,000 ÷ 8) = 62,500 وحدة - هامش الأمان = (المبيعات بالوحدات − نقطة التعادل بالوحدات) = (200,000 − 62,500) = 137,500 وحدة

الحل (2): - نسبة هامش الأمان = (هامش الأمان ÷ المبيعات بالوحدات) = (137,500 ÷ 200,000) = 68.75%

15.4 المزيج البيعي

التعريف

المزيج البيعي: هو طريقة لتحليل نسبة مساهمة كل منتج من إجمالي المبيعات بهدف التنبؤ بالربحية وصنع قرارات أفضل، ويستخدم مع أي مجموعة من المنتجات (سواء تباع منفصلة أو ضمن باقة). - المزيج البيعي: النسبة المئوية لكل منتج من إجمالي المبيعات (مثال: 50% + 30% + 20% = 100%). - التشكيلة البيعية: مجموعة عدد المنتجات التي تعرضها الشركة معاً (مثال: 1 + 2 + 3 = 6 منتجات).

قوانين المزيج البيعي

المزيج البيعي — مثال عملي

المثال: كانت البيانات التالية الخاصة بشركة (أ) لمنتجاتها الثلاثة:

المطلوب (1): نقطة التعادل بالريال للمنتجات الثلاثة معاً؟ المطلوب (2): نقطة التعادل بالريال لكل منتج على حدة؟

الحل (1): 1. متوسط سعر البيع للمنتجات = (8 × 50%) + (6 × 30%) + (11 × 20%) = 8 ريال 2. متوسط التكلفة المتغيرة للمنتجات = (1 × 50%) + (2 × 30%) + (4.5 × 20%) = 2 ريال 3. متوسط هامش المساهمة للمنتجات = (8 − 2) = 6 ريال 4. حجم التعادل للمنتجات = (240,000 ÷ 6) = 40,000 وحدة 5. التعادل بالريال للمنتجات معاً = (40,000 × 8) = 320,000 ريال

الحل (2):

التعادل لكل منتج على حدة بالوحدات: - برتقال = (40,000 × 50%) = 20,000 وحدة - ليمون = (40,000 × 30%) = 12,000 وحدة - مانجا = (40,000 × 20%) = 8,000 وحدة

التعادل لكل منتج على حدة بالريال: - برتقال = (20,000 × 8) = 160,000 ريال - ليمون = (12,000 × 6) = 72,000 ريال - مانجا = (8,000 × 11) = 88,000 ريال

قوانين التشكيلة البيعية

التشكيلة البيعية — مثال عملي

المثال: كانت البيانات التالية الخاصة بشركة (أ) لمنتجاتها الثلاثة:

المطلوب (1): التعادل بالوحدات وبالريال للمنتجات الثلاثة معاً؟ المطلوب (2): التعادل بالوحدات وبالريال لكل منتج على حدة؟

الحل (1): 1. إجمالي سعر البيع لتشكيلة المنتجات = (20 × 1) + (40 × 3) + (60 × 4) = 380 ريال 2. إجمالي التكلفة المتغيرة لتشكيلة المنتجات = (10 × 1) + (30 × 3) + (40 × 4) = 260 ريال 3. إجمالي هامش المساهمة لتشكيلة المنتجات = (380 − 260) = 120 ريال - % هامش المساهمة = (120 ÷ 380) = 31.58% 4. حجم التعادل للوحدة الواحدة = (240,000 ÷ 120) = 2,000 وحدة 5. حجم التعادل بالريال = (240,000 ÷ 31.58%) ≈ 760,000 ريال

الحل (2):

التعادل لكل منتج على حدة بالوحدات: - أ = (2,000 × 1) = 2,000 وحدة - ب = (2,000 × 3) = 6,000 وحدة - ج = (2,000 × 4) = 8,000 وحدة

التعادل لكل منتج على حدة بالريال = (التعادل بالوحدات للمنتج × سعر بيع المنتج): - أ = (2,000 × 20) = 40,000 ريال - ب = (6,000 × 40) = 240,000 ريال - ج = (8,000 × 60) = 480,000 ريال - المجموع = 760,000 ريال